“数列试错”实例详解

本文我们将通过实例来讲解“说列试错”的运用。

在讲述“数列试错”的概念之前，我们先看看以下三个例子：

【例1】 1,2,(),67,131。

A.6      B.10      C.18      D.24

【例2】 1,2,(),22,86。

A.6      B.10      C.18      D.24

【例3】 1,2,(),37,101。

A.6      B.10      C.18      D.24

【分析】以上三道题目的题干当中都含有五个数字，并且未知项都在正中间。因此，如果数列当中相邻数字两两作差，得到的次生数列(这个概念后面章节马上会讲到)当中的四个数中，中间两个是不知道的，需要我们“先猜后验”从而得到最终答案。巧合的是，以上三题两两作差得到同样的次生数列：

1,(),(),64

【例1解析】如果猜测该次生数列是一个等差数列，则应为形式：1,22,43,64，从而得到例1的答案，选择D：(提示：原数列两两之间做差)

【例2解析】如果猜测该次生数列是一个等比数列，则应为形式：1,4,16,64，从而得到例2的答案，选择A：(提示：原数列两两之间做差)

【例3解析】如果猜测该次生数列是一个立方数列，则应为形式：1,8,27,64，从而得到例3的答案，选择B：(提示：原数列两两之间做差)

【总结】例1～例3都是通过“相邻两项两两做差”得到同样的“次生数列”从而得到答案的，然而对这个“次生数列”的三种不同“猜测”分别对应以上三个不同的例题，其对应性需要我们进行“验算”来确定。因此，这三个例题告诉我们一个非常重要的道理：在考场上，我们需要进行很多大胆的“尝试”，但并非每一次尝试都会成功，有时候我们需要通过“数列试错”来剔除错误答案，并最终得到正确答案。

下面，我们再来看看另外三个类似的例子：

【例4】 15,20,33,62,123,()。

A.194      B.214      C.248      D.278

【例5】 -1,6,25,62,123,()。

A.194      B.214      C.248     D.278【例6】 3,2,27,62,123,()。

A.194      B.214     C.248     D.278

【分析】以上三道题目的题干当中都含有六个数字，其中未知项是最后一项。这三道题都可以看作是“幂次修正数列”，其突破口就在最后两个已知数字上，即：62与123。在看以下解析之前，大家可以试着自己从这两个数字入手，通过寻找与之相邻的幂次数(相邻发散)，找到各题的答案。

【例4解析】如果猜测“123=128-5=27-5”的话，那么我们可以得到例4的答案为C：

原数列： 15 20 33 62 123 (248)

基准数列：8 16 32 64 128 256(2的幂次数列)

修正数列：7 4 1 -2 -5 -8(等差数列)

【例5解析】如果猜测“123=125-2=5^3-2”的话，那么我们可以得到例5的答案为B：

原数列： -1 6 25 62 123(214)

基准数列：1 8 27 64 125 216(立方数列)

修正数列：-2 -2 -2 -2 -2 -2(常数数列)

【例6解析】如果猜测“123=121+2=11^2+2”的话，那么我们可以得到例6的答案为A：

原数列： 3 2 27 62 123 (194)

基准数列：1 4 25 64 121 196(平方数列)

平方底数：-1 2 5 8 11 14(等差数列)

修正数列：2 -2 2 -2 2 -2(周期数列)

【总结】例4～例6都是通过相同的片断“62和123”入手，寻找与之相邻的特征幂次数，从而得到最终结果。虽然通过62我们只想到了64，但通过123我们却可以联想到三个不同的特征幂次数(前文“单数字发散”部分讲过126的发散，123与之类似)，从而得到三道不同题目分别对应的答案，再一次证明“数列试错”的实战重要性。

【补充】例4的“基准数列”其实也是一个“等比数列”;例5本身就是一个“三级等差数列”;例6的“基准数列”其实也是一个“二级等差数列”。大家不妨试试。