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  • 数学运算汇编8

  • 信息来源：辅政教育    浏览次数：    最后发表时间：2013-02-03
  • 【141】把4个不同颜色的球放入4个不同形状的盒子中，每个盒子有一个球，有多少种放法？（   ）
     A.4；B.10；C.12；D.24；
    分析：选D。排列问题，4个球做排列P(4,4)=24.或，第一个球有4种选择(因为有4个盒子)，第二个球有3种选择。第四个有1种选择4×3×2×1=24
     
    【142】已知（2004—a）（2002—a）=2003 那么，（2004—a）2+（2002—a）2的值为（ ）
    A.2010；B.4010；C.1040；D.2050  
    分析:选B.（2004—a）（2002—a）=2003 展开得到:2004×2002--2004a--2002a+(a)2=2003   ---( 1 )
         （2004—a）2+（2002—a）2 展开得到: (2004)2—2×2004a+(2002)2—2×2002a+2(a)2 = X --( 2 )
         （2）式减去2倍的（1）式得到： （2004--2002）2=X--2*2003   所以：X=4+4006=4010
     
    【143】现在有100只鹿要进城,城里的人家每家分一只,会有剩余分不完的鹿;如果再将剩余的鹿,3家合分一只,恰好分完.问城中共有几户人家?
    分析：75户人家。令剩余x，则（100－X）×3＝X=>x=25,100-25=75，即第一次分掉了75，且每家一只，因此有75家。
     
    【144】某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱?
    分析：男生人数×男生每人分到的本数=女生的人数×女生每人分到的本数=总的本数=>男生人数：女生人数=女生分到的本数：男生分到的本数=15：10=3：2 =>令男生人数为3a，女生人数为2a=>15×2a×0.5/(3a+2a)=3每人应付3元
     
    【145】动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒，那么平均分给三群猴子，每只可得多少粒？
    分析：x:y:z=5:4:3  12*5/(5+4+3)=5  每只可得5粒
     
    【146】在钟面上，如果知道X时Y分，输入一个公式就能得出此时时针与分针夹角的度数。请问这个公式怎么得来
    分析：钟面上分12大格60小格。每1大格均为360除以12等于30度。每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。公式可这样得来：X时时，夹角为30X度。Y分，也就是分针追了时针5.5Y度。可用：整点时的度数30X减去追了的度数5.5Y。如果减得的差是负数，则取绝对值，也就是直接把负号去掉，因为度数为非负数。因为时针与分针一般有两个夹角，一个小于180度，一个大于180度，(180度时只有一个夹角)因此公式可表示为：|30X-5.5Y|或360-|30X-5.5Y|度。||为绝对值符号。如1：40分，可代入得：30×1-5.5×40=-190则为190度，另一个小于180度的夹角为：170度。如：2：10，可代入得：60-55=5度。大于180度的角为：355度。如：11：20，330-110=220度，小于180的角：360-220=140度。
     
    【147】钟表指针重叠问题
    中午12点，时针与分针完全重合，那么到下次12点时，时针与分针重合多少次？
    A、10；B、11；C、12；D、13；
    分析:答案B,可以看做追及问题,时针的速度是:1/12格/分，分针的速度是:1格/分. 追上一次的时间=路程差/速度差=60/(1-1/12)=720/11分，从12点到12点的总时间是720 分钟,所以重合次数n=总时间/追上一次的时间=720/720/11 次
     
    【148】、中午12点，秒针与分针完全重合，那么到下午1点时，两针重合多少次？
    A、60；B、59；C、61；D、62；
    分析：答案B，其实这个题目就是追击问题，我们现在以钟表上的每一刻度为一个单位，这时秒针的速度就是是分针速度的60倍，秒针和分针一起从12点的刻度开始走，多久秒针追上分针呢？我们列个方程就可以了，设分针的速度为1格/秒，那么秒针的速度就是60格/秒，追上一次的时间=路程差/速度差=60/(60-1)=60/59分，从12点到下午1点的总时间是60 分钟,所以重合次数n=总时间/追上一次的时间=60/60/59=59 次
     
    【149】我们知道。一个正方形可以剪成4个小正方形，那么一个正方形能否剪成9个正方形，能否剪成11个正方形(大小不一定要相同)
    A.前者能、后者不能；B.前者不能、后者能；C.两者都不能；D.两者都能
    分析：选D。1、分成九个每边三等分就可以了，2、分成11个，上边比例1:2:6(由左至右)，左边比例1:1:1:3:3(由上至下)， 下边比例1:1:1(由左至右)，右边比例2:1(由上至下)
     
    【150】某班35个学生,每人至少参加一个活动,现已知参加英语小组的人有17人,参加语文小组的有30人,参加数学小组的人有13人,如有5个学生三个小组全参加了,问多少学生只参加了一个组.
    分析：答案15。令有x个学生只参加了一个组，则17-5为参加英语小组的人中，除了同时参加三个组的人外，还剩的人数；同理可得30--5、13--5。{[(17-5)+(30-5)+(13-5)]-x}/2为只同时参加两个小组的人的数量(除2，因为在(17-5)+(30-5)+(13-5)时，只同时参加2个小组的人多算了一次；又全班的人数=只同时参加三个小组的人数+只同时参加两个小组的人数+只参加一个小组的人数=>35=5+{[(17-5)+(30-5)+(13-5)-x]}/2+x=>x=15 ，综上，有15个学生只参加了一个小组。
     
    【151】甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加的是乙班没有参加的3分之1，乙班参加天文组的人数是甲班没有参加的4分之1，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的几分之几？
    分析：答案：8：9 。设甲班没参加的x，乙没参加为y，1/3y+x=1/4x+y，换项：3/4x=2/3y则：x/y=(2/3)×(4/3)=8:9
     
    【152】甲校与乙校学生人数比是4∶5，乙校学生人数的3倍等于丙校学生人数的4倍，丙校学生人数的1/5等于丁校学生人数的1/6 ，又甲校女生占全校学生总数的3/8，丁校女生占全校学生总数的4/9，且丁校女生比甲校女生多50人，则四校的学生总人数为（   ）
    分析：答案1725。甲：乙=4：5=16：20，乙：丙=4：3=20：15=>甲：乙：丙=16：20：15，丙：丁=5：6=15：18，因此，甲：乙：丙：丁=16：20：15：18令甲16a人，乙20a人，丙15a人，丁18a人，则18a×(4/9)-16a×(3/8)=50=>a=25因此，总人数=(16+20+15+18)×a=69×a=69×25=1725
     
    【153】红星小学组织学生排成队步行郊游，每分钟步行60米，队尾的王老师以每分钟步行150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分钟，求队伍的长度？
    A．630米；B.750米；C.900米；D.1500米
    分析：选A，思路一：设从尾到头用x，从头到尾用y  90x=210y  x+y=10  得出x=7   所以队伍长度=90×7=630，思路二：设队伍长X米。则有以下等式：X/（150-60）+X（150+60）=10  解答出为630米。
     
    【154】甲乙两人同时从Ａ点背向出发，沿着400米环形道行走，甲每分走80米，乙每分走50米，两人致少经过多少分钟才能在A点相遇？
    A．10；B.12；C.13；D.40
    分析：选d。甲5分钟走完一圈，乙8分钟走完一圈，要是想在A 点相遇必须5分钟和8分钟的最小公倍数，所以是40
     
    【155】公共汽车每隔x分钟发车一次，小宏在大街上行走，发现从背后每隔6分钟开过来一辆公共汽车，而每隔22/7分钟迎面开来一辆公共汽车。如果公共汽车与小宏行进的速度都是均匀的，则x等于？分钟。
    分析：公共汽车前后车距保持不变是突破口，设人步行速度X，车行速度Y：
    则6Y-6X=(22/7)×Y+(22/7)×X，解得Y/X=16/5，
    则x=(6Y-6X)/Y=6(Y-5Y/16)/Y=33/8
     
    【156】有一个瞎子把6 筐西瓜摆成一个三角形，自己坐在中间。一共是24 个西瓜，每排是9 个。他每天摸一次，只要每排3 个筐里的西瓜一共是9 个，他就放心了。没想到，他的邻居二嘎子跟他开了一个玩笑，第一天偷出了6 个，第二天又偷出了3 个，一共少了9 个西瓜，而瞎子却一点没有发现，这是怎
    么回事？
    分析：将每筐编号，三角的分别为x,y,z;中间的为a,b,c，所以方程瞎子一开始的方程为：x+y+z+a+b+c=24；x+a+y=9；x+b+z=9；y+c+z=9；得出x+y+z=3,依照平衡，取x=y=z=1;a=b=c=7； 同理；邻居第一次的为x+y+z+a+b+c=18；x+a+y=9；x+b+z=9；y+c+z=9；得出x+y+z=9,x=y=z=3；a=b=c=3；第二次为
    x+y+z+a+b+c=15；x+a+y=9；x+b+z=9；y+c+z=9；得出x+y+z=12；x=y=z=4；a=b=c=1
     
    【157】师徒两人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，完成任务时，师傅加工零件多少个？
    A、108；B、60；C、100；D、68
    分析：选a。设师傅做了X个.  根据师徒俩人所用时间相同=> 5X=9(168-X) 解X=108
     
    【158】一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶。已知船在静水中的速度为8千米/时，平时逆行与顺行所用的时间比为2∶1。某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用9时。问：甲、乙两港相距多少千米？
    A．24；B．20；C．16；D．32；
    分析：选b。设两地相距X.水流速度Y,则2X/(8+Y)=X/(8-Y) 得Y=8/3 . 当水流2倍时X/(8+16/3)+X/(8-16/3)=9得X=20
     
    【159】某公司去年进口150万吨钢材，比前年的2倍少25万吨（这里2倍少和2倍还少一样嘛？）问该公司两年共进多少吨钢材？
    分析：答案237.5，2倍少和2倍还少是一样的。（150+25）/2+150=237.5
      
    【160】甲、乙、丙各有球若干个，甲给乙的球等于乙现有的那么多球，甲给丙的球等于丙现有的那么多球，然后乙也按甲和丙手中球数分别给甲、丙添球，最后丙也按甲和乙手中的球数分别给甲、乙添球，此时三人各有16个球，问刚开始时甲有多少个球？（   ）。
    A.26；B.14；C.8；D.10
    分析：选a。还原问题，从后向前推。甲、乙、丙最后均为16，则丙添球前，甲、乙手里各有8个球（他们分别从丙手里得到自己原有球数相同的球），丙手里有8＋8＋16＝32个球；乙添球前，甲手里有4个球，丙手里16个球，乙手里有4＋16＋8＝28个球；甲添球前，乙手里有14个球，丙手里有8个球，则甲手里有14＋8＋4＝26个球
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