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  • 数学运算汇编15

  • 信息来源:辅政教育    浏览次数:    最后发表时间:2013-02-03
  • 【281】奥运五环标志。这五个环相交成9部分,设A-I,请将数字1—9分别填入这9个部分中,使得这五个环内的数字之和恰好构成5个连续的自然数。那么这5个连续自然数的和的最大值为多少。
    A.65;B.75;C.70;D.102;
    分析:
    方法一:题为5个连续自然数,可得出A+B+1=B+C+D B+C+D+1=D+E+F等.所以求五个连续自然数的和为5(A+B)+10;H+I最大值为8+9=17,所以A+B<17-4,A+B<13;5(A+B)+10<75 ;满足5个连续自然数的条件A+B>5+6 ;5(A+B)+10>65 ;所以得出答案为70
    方法二:
     
    【282】一水库原有存水量一定,河水每天均匀入库。5台抽水机连续20天可抽干,6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要求6天抽干,需要多少台同样的抽水机?
    解:水库原有的水与20天流入水可供多少台抽水机抽1天?20×5=100(台),水库原有水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天?6×15=90(台),每天流入的水可供多少台抽水机抽1天?(100-90)÷(20-15)=2(台),原有的水可供多少台抽水机抽1天?100-20×2=60(台);若6天抽完,共需抽水机多少台?60÷6+2=12(台)
     
    【283】甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,在距A地80千米处相遇,相遇后两车继续前进,甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回,第二次在距A地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。
    解析:甲、乙两车从同时出发到第二次相遇,共行驶了3个全程,第一次相遇距A地8O千米,说明行完一个全程时,甲行了8O千米。两车同时出发同时停止,共行了3个全程。说明两车第二次相遇时甲车共行了:80×3=24O(千米),从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米,所以A、B两地间的路程就是:(24O+6O)÷2=150(千米)。可见,解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程,然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。
     
    【284】一名个体运输户承包运输20000只玻璃管,每运输100只可得运费0.80元,如果损坏一只不但不给运费还要赔款0.20元,这位个体运输户共得运输费总数的97.4%,求他共损坏了几只玻璃管?
      A.16;B.22;C.18;D.20
    分析:20000/100×0.80×97.4%=155.84;
    0.8×(20000-X/100)-0.2X=155.84,解得X=20
     
    【285】假设五个相异正整数的平均数为15,中位数为18,则此五个正整数中的最大数的最大值可能为(C)
    A 24;B 32;C 35;D 40
    分析(一):因是最大值,故其他数应尽可能小,小的两个数可选1、2,比18大的一个选19,那么用15×5-1-2-18-19可得出这个数为35。(二)由题目可知,小于18的2个数字是1和2。所以得到大于18的2个数字和为75 -18 - 2 - 1 = 54。要求最大可能值,所以另一数是19 ,最后最大值= 54 - 19 = 35 。
     
    【286】1000个体积为1立方厘米的小立方体,合在一起,成为一个边长为10厘米的大立方体,表面涂油漆后,再分开为原来的小立方体,这些小立方体中至少有一面被油漆涂过的数目是多少个?
    解析:最简单的想法就是直接算没有一面被涂的,那就是包含在里面的8×8×8的立方体。个数为:512所以至少涂了一面的为:1000-512=488;答案:488
     
    【287】一种商品,按期望获得50%的利润来定价。结果只销售掉70%商品,为尽早销掉剩下的商品,商店决定按定价打折出售。这样获得的全部利润,是原来所期望利润的82%。问打了几折?
    分析:设成本是? 打折率为A。?×0.5×0.7+?×1.5×A×0.3-?×1×0.3=?×0.5×0.82 ;0.35+0.45A-0.3=0.41=》0.45a=0.36=》a=0.8;应该是八折
     
    【288】有一条环形公路,周长为2km,甲,乙,丙3人从同一地点同时出发。每人环行2周。现有2辆自行车,乙和丙骑自行车出发,甲步行出发,中途乙和丙下车步行,把自行车留给其他人骑。已知甲步行的速度是每小时5千米,乙和丙步行的速度是每小时4千米,三人骑车的速度都是每小时20千米。请你设计一种走法,使三个人两辆车同时到达终点。那么环行两周最少要用多少分钟
    解析:设甲步行x千米,则骑车(4-x)千米,由于乙、丙速度情况均一样,要同时到达,所以乙、丙步行的路程应该一样,设为y千米,则他们骑车均为(4-y)千米。由于三人同时到达,所以用的总之间相等,所以:x/5+(4-x)/20=y/4+(4-y)/20, 得到:y=3x/4. 可以把两个环路看成长为4千米的直线段来考虑,下面设计一种走法:把全程分为三段,分界点为B、C,乙在B点下车,将车放在原地,然后继续走,甲走到B点后骑上乙的车一直到终点,丙骑车到B后面的C点处,下车后步行到终点,乙走到C后骑着丙的车到终点,其中的等量关系可以画线段图解决,我的图贴不上来,所以大家自己画图分析。设起点为A,终点为D,则可以通过画图找到等量关系:AB=x,BD=4-x,CD=y=3x/4,AC=4-3x/4,BC=y=3x/4,所以有:BD=BC+CD, 即:4-x=3x/4+3x/4, 解得:x=1.6, y=3x/4=1.2. 从而B、C的位置就确定了,时间是:1.6/5+(4-1.6)/20=0.44小时=26分24秒.
     
    【289】用绳子量桥高,在桥上将绳子4折垂至水面,余3米,把绳子3折后,余8米,求桥高是多少米?
    分析:设桥高为X米,则有方程:(x+3)×4=(x+8)×3=》x=12
     
    【290】小王有1元、2元、5元、10元面值的邮票,他寄12封信,每封信邮票金额不同,每封信邮票张数要尽可能少,共贴了80元邮票,问:共贴多少张?
    解析:由于要求每封信邮票金额不同,故贴1张的有1元、2元、5元、10元这4封;贴2张的有1+2;1+5;2+5;2+2;2+10;贴3张的有:1+2+5;2+2+5;1+2+10;所以共23枚。技巧是要求数额不同,则考虑1,2,3.....10,各一封,一共是55元,还有25元,可以拆为14,11各一封,或者12,13各1封,但无论如何拆都要5枚
     
    【291】一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出5个黄球、3个白球,这样操作N次后,白球拿完了,黄球还剩8个;如果换一种取法:每次取出7个黄球、3个白球,这样操作M次后,黄球拿完了,白球还剩24个。问原来木箱内共有乒乓球多少个?
    A.246个;B.258个;C.264个;D.272个;
    解析:三个步骤:3m-3n=24  m-n=8,(5×8+8)/2=24   m=24,10×24+24=264
     
    【292】有甲乙两堆煤,如果甲堆运往乙堆10吨,那么甲堆就会比乙堆少5吨.现在两堆都运走相同的若干吨后,乙堆剩下的是甲堆剩下的17/20.这时甲堆剩下的煤是多少吨?
    解析: 由甲堆运往乙堆10吨, 甲堆就会比乙堆少5吨可知:甲堆比乙堆多10—5/2=7.5吨;现在两堆都运走相同的若干吨后, 甲堆还是比乙堆多7.5吨,把甲堆剩下的煤看成整体1,则乙堆剩下的是17/20;两数的差除以它们的倍数差就是整体1的哪个数;7.5/(1—17/20)=50(吨)
     
    【293】 有4个数,每次取其中三个数相加,和分别是22.24.27.和20.这四个数分别是多少?
    解析:设这四个数分别是a、b、c、d
    根据题义
    a+b+c=22           1
    a+b+d=24           2
    a+c+d=27           3
    b+c+d=20           4
    上边的四个算式相加
    a+b+c+d=31         5
    d=5-1=31-22=9
    c=5-2=31-24=7
    b=5-3=31-27=4
    a=5-4=31-20=11
     
    【294】某S为自然数,被10除余数是9,被9除余数是8,被8除余数是7,已知100〈S〈1000,请问这样的数有几个?
    A.5;B.4;C.3;D.2;
    解析:被N除余数是N-1,所以这个数字就是几个N的公倍数-1。10,9,8的公倍数为360n(n为自然数),因为100<S<1000,所以n=1,2,即S=359,719
     
    【295】从1到n的门牌号,除了小明家的门牌号之外的和为10000,问小明家的门牌号为多少?
    解析:关健是解出N,N(1+N)/2〈=10000+N;解出最大的N为141,1至141的和为10011,可知小明家的门牌号为11
     
    【296】在一条马路的两旁植树,每隔3米植一棵,植到头还剩3棵;每隔2.5米植一棵,植到头还缺少37棵,求这条马路的长度。
    A.300米;B.297米;C.600米;D.597米;
    解析:设路长X 2×X/3+2+3=2×X/2.5+2-37,得X=300
     
    【297】在一场象棋循环赛中,每位棋手必须和其他棋手对奕一局,且同一对棋手只奕一次。这次比赛共弈了36局棋,问棋手共有几位?
     A.6;B. 7;C. 8;D. 9;
    解析:设共有X人那么所有的对局数为(X-1)+(X-2)+...+1=36,根据数学公式X-1×<X-1+1>/2=36 X=9,关于这个公式也就是说连续的自然数的和等于首项加上末项去除以2,然后乘以项数。
     
    【298】某班有35个学生,每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的一个课外活动小组。现已知参加英语小组的有17人,参加语文小组的有30人,参加数学小组的有13人。如果有5个学生三个小组全参加了,问有多少个学生只参加了一个小组?
    A.15人;B.16人;C.17人;D.18人
    解析:利用三交集公式A+B+C=AUBUC+AnB+BnC+AnC-AnBnC(AnBnC是指语文,数学,英语三个都参加的人,AUBUC是只总人数)A+B+C=17+30+13;      AnBnC=5;AUBUC=35;所求为AUBUC-(AnB+BnC+AnC)+AnBnC
     
    【299】1条绳子1米长,第一次剪掉1/3,第二次剪掉剩下的1/3,那连续剪掉4次后,剪掉部分总和多长?
    解析:1-2/3×2/3×2/3×2/3=65/81
     
    【300】若干学生住若干房间,如果每间住4人,则有20人没地方住,如果每间住8人,则有一间只有4人住,问共有多少学生?
    A.30人;B.34人;C.40人;D.44人
    解析:如果每间住8人,则有一间只有4人住"可知,人数/8余数是4,只有D符合
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