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  • 数学运算汇编7

  • 信息来源：辅政教育    浏览次数：    最后发表时间：2013-02-03
  • 【121】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有：( )
    A.27人；B.25人；C.19人；D.10
    分析：选B，设两种实验都做对的为X，则有X=40+31-50+4=25
    【122】有两个相同的正方体,各面分别有数字,1,2,3,4,5,6。把两个正方体放到桌子上,正面的数字加起来等于偶数的情形有多少种(   )
    A.9；B.12；C.18；D.24
    分析：选C，3×3+3×3=18第一个3表示：一个正方体取奇数,第二个3表示：另一个正方体取奇数（奇数加奇数等于偶数）,第三个3表示：一个正方体取偶数,第四个3表示：另一个正方体取偶数（偶数加偶数等于偶数）
     
    【123】小明出生后,每年生日都会有蛋糕,上面插着等于他年龄数的蜡烛,到现在他已经吹灭了210根,小时几岁了?
    分析:令小明x岁，等差求和=>[(1+x)×x]/2=210=>x=20
     
    【124】对盐水,每100克含盐17.5克,7千克盐水要盐多少克?
    分析:令要盐x克，浓度不变=>17.5/100=x/7000，x=1225
     
    【125】一钟表每小时慢六分,早上出门时把钟表对成标准时间六点整,下午到家时正好三点,如果是标准时间,现在应是几点?
    分析:令现在为x点，下午三点=15点，则(x-6)×(6/60)=x-15=>x=16
     
    【126】一人买了3年期国库卷2000元，年利率13.95%,到期可得利息加本金共多少元?
    分析:到期利息加本金=2000×[(1+13.95%)3]，约为2000×1.48=2960
     
    【127】六年级有三个班，一班占全年级的10/33，三班比二班多1/11，如果从三班调走4人，和二班一样多，六年级共有多少人？
    分析:1/11×a(设二班为a人），则1/11×a＝4，a＝44，则三班为48，一班为b人，则b=(10/33)×(44+48+b)，则b=40，则全年级人44+48+40=132
     
    【128】一个口袋里有四种不同颜色的小球，每次摸出两个，要保证有10次所摸的结果是一样的，至少要摸多少次？
    分析：四种不同色球，每次摸出两个  分两种情况考虑：（1）当摸出的两个球颜色相同时，有4种不同的结果。（2）当摸出的两个球不同色时，有：C(2,4)=6种不同结果；即共有4+6=10种结果。将10种结果作为10个抽屉。因为要求保证有10次所摸的结果是一样的，至少要摸多少次。根据抽屉原理，考虑"最背"的情况，即每种结果不是连续的出现的，因此，在经过9×10=90次时，10种结果都各出现了9次，只要再出现一个结果(任何一个)，就会保证有10次的出现，因此至少要90+1=91次。因为题目中说"保证"，因此不考虑10次，且每次都出现同一个结果，因为这种情况是不能保证的。 
     
    【129】甲、乙、丙三人沿着400米环形跑道进行800米跑比赛，当甲跑1圈时，乙比甲多跑1/7圈。丙比甲少跑1/7 圈。如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，甲在丙前面（   ）。
    A．85米；B．90米；C．100米；D．105米
    答：选C，本题的关键是——根据t=s/v，时间相同时，速度的比等于路程的比，当甲跑1圈时，乙比甲多跑1/7圈。丙比甲少跑1/7 圈，可知：甲乙丙速度比——7：8：6，那乙到终点，即乙跑了800米，根据他们的速度比，可知甲跑了700米，丙跑了600米 
     
    【130】一个长方体形状的盒子长、宽、高分别为20厘米、8厘米和2厘米，现在要用一张纸将其六个面完全包裹起来，要求从纸上剪下的部分不得用作贴补，请问这张纸的大小可能是下列哪一个? (   )
    A. 长25厘米、宽17厘米；
    B. 长26厘米、宽14厘米
    C. 长24厘米、宽21厘米
     D. 长24厘米、宽14厘米
    答：选C，  =>只要纸张的面积大于长方形表面积即可，长方形表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高)=432=>选C 
     
    【131】一家冷饮店，过去用圆柱形的纸杯子装汽水，每杯卖2元钱，一天能卖100杯。现在改用同样底面积和高度的圆锥形纸杯子装，每杯只卖1元钱。如果该店每天卖汽水的总量不变，那么现在每天的销售额是过去的多少?
    A. 50％；B. 100％；C. 150％；D. 200％
    答：选C，圆柱体积=底面积×高，圆锥体积=(1/3)×底面积×高=>题中的圆锥的体积为圆柱的(1/3)=>令圆柱体积为y，则圆锥为(1/3)×y=>卖水量相同=>y×100/[(1/3)×y]为现在能卖的杯数=>现在的销售额=(y×100×1)/[(1/3)×y]；过去的销售额=100×2=>选C 
     
    【132】一个浴缸放满水需要30分钟，排光一浴缸水需要50分钟，假如忘记关上出水口，将这个浴缸放满水需要多少分钟?   (  )
    A. 65；B. 75；C. 85；D. 95
    答：选B，令缸的容量为x，则每分钟放水量为x/30，每分钟排水量为x/50=>每分钟存水量为(x/30)-(x/50)=(2/150)×x=>要存满水需时间x/[(2/150)/x]=75 
     
    【133】某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返须1小时。该劳模在下午1点整就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点40分到达。问汽车的速度是劳模的步行速度的几倍?
    A. 5倍；B. 6倍；C. 7倍；D. 8倍   (  )
    答：选D，令车速x，人速y。1、某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返须1小时=>单程时间30分钟=>单程距离30×x  2、该劳模在下午1点整就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点40分到达=>1、车2点出发，2点40返回=>单程时间20分钟=>单程距离20×x
    =>2、人1点出发，2点20遇到车=>步行时间80分钟=>步行距离80×y
    3、30×x=20×x+80×y，综上，x/y=8/1
     
    【134】100张多米诺骨牌整齐地排成一列，依顺序编号为1、2、3、……99、100。第一次拿走所有奇数位置上的骨牌，第二次再从剩余骨牌中拿走所有奇数位置上的骨牌，依此类推。请问最后剩下的一张骨牌的编号是多少
    A.    32；B. 64；C. 88；D. 96 ；
    分析：答案B。=>第一次取牌后，剩下的第一张为2，且按2倍数递增；第二次，剩下的第一张为4，且按2倍数递增；第三次，剩下的第一张为8，且按2倍递增……第n次，剩下的第一张为2n，且按2倍数递增=>2n<100=>n最大为6=>说明最多能取6次，此时牌全部取完=>26=64
     
    【135】一张考试卷共有10道题，后面的每一道题的分值都比其前面一道题多2分。如果这张考卷的满分为100分，那么第八道题的分值应为多少?
    分析:答案15。设第一个数为X,则X+(X+2)+......(X+14)+(X+16)+(X+18) 解得X=1。所以第八道题的分值=15
     
    【136】自然数A、B、C、D的和为90，已知A加上2、B减去2、C乘以2、D除以2之后所得的结果相同。则B等于：
    A．26；B．24；C．28；D．22 
    分析：选D。令B为x，则A为x-2-2、C为(x-2)/2、D为(x-2)×2，又A+B+C+D=90，所以，x=22=>选D
     
    【137】有一段楼梯有10级台阶，规定每一步能跨一级或两级，最多可以跨三级台阶，问要从地面上到最上面一级台阶，共有多少种不同的走法？
    分析：如果用n表示台阶的级数，a n表示某人走到第n级台阶时，所有可能不同的走法，容易得到：
    ① 当n=1时，显然只要1种跨法，即a 1=1。
    ② 当n=2时，可以一步一级跨，也可以一步跨二级上楼，因此，共有2种不同的跨法,即a 2=2。
    ③ 当n=3时，可以一步一级跨，也可以一步三级跨，还可以第一步跨一级，第二步跨二级或第一步跨二级，第二步跨一级上楼，因此，共有4种不同的跨法，即a 3=4。
    ④ 当n=4时， 分三种情况分别讨论跨法：如果第一步跨一级台阶，那么还剩下三级台阶，由③可知有a3 =4（种）跨法。如果第一步跨二级台阶，那么还剩下二级台阶，由②可知有a2 =2（种）跨法。如果第一步跨三级台阶，那么还剩下一级台阶，由①可知有a1 =1（种）跨法。根据加法原理，有a 4= a1 +a2 +a3 =1+2+4=7  类推 ，有：
    a5= a2 +a3+a4 =2+4+7=13；
    a6= a3 +a4+a5 =4+7+13=24；
    a7= a4 +a5+a6=7+13+24=44；
    a8= a5 +a6 +a7 =13+24+44=81；
    a9= a6+a7+a8 =24+44+81=149；
    a10= a7 +a8 +a9=44+81+149=274；
     一般地，有  an=an-1+an-2+an-3；
    按此上楼方式，10级台阶共有274种不同走法。
     
    【138】一水池装有甲、乙、丙三管，单独开甲管20分钟可注满水池，单独开乙管30分钟可注满水池，单独开丙管15分钟可注满水池。现在先将乙、丙两管开放5分钟，再单独开甲管，共需多长时间可注满水池?（   ）。
    A．10；B．15；C．20；D．5
    分析：选B。 甲一分钟注水1/20  乙一分钟注水1/30   丙一分钟注水1/15。先将乙、丙两管开放5分钟，则此时注水5*(1/30+1/15)=1/2,还剩1/2尚未注满，则甲注水时间为(1/2)/(1/20)=10，因此共需5+10=15分钟。
     
    【139】一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是排水管，甲独开需10小时注满一池水，乙独开需6小时注满一池水，丙独开需15小时放光一池水，现在水池是空的，若三管齐开，问多少小时才能注满水池?
    A.    5；B. 6；C. 5.5；D. 4 5；
    分析：选A。 令水池容积为1，则甲一小时注水1/10  乙一小时注水1/6  丙一小时放水1/15。1/(1/10+1/6-1/15)=5。
     
    【140】商场自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走。结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的楼梯级数是女孩的2倍。问当时扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有多少级？
    分析：两个孩子走楼梯的方向不同，这样增加了解题的难度。但是从条件中可知，男孩走楼梯的速度是女孩的2倍，男孩走了80级正好是女孩走了40级的2倍，这样两人走完此楼梯的时间相同。设两人在这相同的时间内自动扶梯上升a级，那么扶梯的长度等于男孩在这段时间走的80级减去自动扶梯上升的a级，也等于女孩在这段相同的时间内走的40级加上自动扶梯上升的a级，所以有下面等式：80－a=40＋a。解得a=20。所以当扶梯静止时，扶梯可看见的梯级共有40＋a=40＋20=60（级）。
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