浙江省公务员考试行测：探析百变的质数列与合数列

尽管国考中已经多年没有出现数字推理的考察形式,但是作为改革开放前沿的浙江省公务员考试网(http://www.zjfzgwy.com),一直保留了这一传统题型,而作为本土特色,质数数列与合数数列及其变式一直是长盛不衰的考点,很多学员知其然不知其所以然,今天,王颖老师带着大家一起来系统梳理一下,从而探析质数数列急合数数列的内在逻辑特质。

1.传统质数列考察

所谓质数,又称为素数,指的是一个大于1的自然数,除了1和它本身不能被其他数整除的数。换言之,这类数的共性是只能找出1和它本身,再也找不到其它的因子。由质数构成的数列,我们称之为质数数列。20以内的质数列是:2,3,5,7,11,13,17,19……

【例1】 3,7,13,47,( )

A.56 B.64

C.67 D.80

解析:此题既不是多级等差数列,也不是递推数列中平方型数列的变式。从数列各项自身的特点观察,不难发现所有的已知项均为质数,而在四个选项中仅仅是67为质数,由此,我们判断本题答案为C。

2.传统合数列的考察

对于合数的界定非常简单,除了1和它本身之外还有其他约数的自然数叫做合数。由合数构成的数列叫做合数数列。20以内的合数列是:4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20……

但是有两点要特别注意:第一,1既不是质数,也不是合数;第二,除了2,所有的偶数都是合数,换言之,既是质数,又是偶数的只有2。

【例2】 4,6,8,9,10,( )

A.11 B.12

C.13 D.14

解析:此题数列的已知项为连贯排列的合数,根下一个合数应该是12,故本题答案应该选B。我们发现学员在考试的时候,有人认为由(4,6,8)和(9,10,11)等两个等差数列,从而误选A,我们认为是不对的,尽管我们说多重数列中存在分组情况,但我们仔细审查这道题目,多重数列的特征有两个,一是两个括号;二是数的个数长,一般大于等于8项。而本题并不满足其基本要求。此外,我们提醒考生朋友,在数推中,所用的规律种类越少越好、越常见越好。所以能用合数数列来推导,显然更优于用分组及等差数列组合的规律。

3.质数列及合数列的变式

而在深圳市考中,为增加考试难度,质数列与合数列作为基础数列还会与等差数列、等比数列等数列混合形式出现,我们把这种类型的题目称为质数列与合数列变式题型。

【例3】8，16，25，35，47，( )

A.59 B.61

C.65 D.81

解析:此题并没有明显的外部特征(分数、多重)和内部特征(幂次),因而我们考虑多级数列,两两做差,得到8,9,10,12...,根据20以内的合数列,不难推出下一个是14,故47+14=61,我们锁定答案B。但是,在授课过程中,很多学员并没有第一眼看出其是基础合数列,因而继续两级做差,甚至有学员质疑题目的正确性,认为一堆偶数中为何出现一个基数9。而这也正式我们强调的,当一堆偶数中,出现9和15的时候,一定要勾起大家对于合数列的回忆。

对于连续的质数列与合数列,由于在反复训练之后,具备相应数字敏感性而能一招制胜,但是对于质数列与合数列相互组合及与常数修正,依然还是无法一眼看穿秋水。所以,我们再次给大家归纳一下,25以内的质数列和合数列,并给大家讲授如何在此类题目中尽快找到突破口。

质数列:2,3,5,7,11,13,17,19,23……

合数列:4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,22,24……

将两个数列各自做差,结果如下:

1,2,2,4,2,4,2,4……

2,2,1,1,2,2,1,1,2,2,1,1,2……

通过仔细观察,不难发现,最大的差与最小的差一般不会超过4.通过这一特征,再结合已经归纳出的质数数列、合数数列及一级做差后的新数列综合考虑,进行辨认就会相对容易。

【例4】6，12，21，32，47，62,( )

A.62 B.75

C.81 D.84

解析:一级做差得6,9,11,15,15

二级做差得3,2,4,0.

我们发现,二级做差后,并没有明显的周期、等差、等比、递推等规律,但最大项4与最小项0相差为4.因而,我们试图从质数列与合数列上面寻找突破口。我们采用最基本的方法,把质数列与合数列写下了,和原数列进行比较。

质数数列:2,3,5,7,11,13,17……

幂次数列:4,9,16,25,36,49,64……

很容易看出来:2+4=6,3+9=12,5+16=21,7+25=32,11+36=47,13+49=62,即数列的规律是连续质数与自然数平方和之和。依次规律,空缺项应为17+64=81,答案锁定C。

本题是深圳本土考试中非常典型的质数合数变式的考查,当然难道极大,如果在平常训练中没有足够引起对质数列与合数列的关注,是无法再“推推看”的过程中找到突破口的。我们再来看一道“登峰造极”的本土难题。

【例5】6，11，19，35，61,( )

A.116 B.113

C.182 D.128

解析:该数列无论是多级做差和递推并不能发现你存在的规律,而如果试图从简单的质数列合数列上面寻找突破口,才可能有意外惊喜。

质数数列:3,5,7,11,13,17……

剩余项为:3,6,12,24,48,96……为等比数列

很容易看出来:3+3=6,5+6=11,7+12=19,11+24=35,13+48=61,即数列的规律是连续质数与公比为6的等比数列之和。依次规律,空缺项应为17+96=113,答案锁定B。

综上所述,我们发现,百变的质数列与合数列是深圳市考极其垂爱的一种数推考试题型,其基础是质数列与合数列,其变式是与多级数列、等差数列、等比数列、常数列、幂次数列相结合,在原先质数列(合数列)的基础上进行修正,从而难道急剧上升,而通过我们课堂上的详细讲解,加上同学课下高效练习,考试过程中对质数列与合数列的预期估计,要解决此类难道极大的变式题型,想必也不在话下。